Вычислить: sinx,cosx,tgx,ctgx ,если x (0; pi2), cos2x=0.2

Вычислить: sinx,cosx,tgx,ctgx ,если x (0; pi\2), cos2x=0.2

Задать свой вопрос
1 ответ
\displaystyle cos2x=0.2\quad \quad \quad \quad (cos2x=2cos^2x-1)\\\\2cos^2x-1=0.2\\\\2cos^2x=1.2\\\\cos^2x=0.6\\\\cosx=б\sqrt\frac35

Так как х находится в первой четверти, то избираем положительное значение косинуса. (в первой четверти так же будут положителены синус, тангенс и котангенс)

Воспользуемся главным тригонометрическим тождеством

\displaystyle sin^2x+cos^2x=1\\\\sin^2x=1-cos^2x\\\\sinx=\sqrt1-cos^2x=\sqrt1-\frac35=\sqrt\frac5-35=\sqrt\frac25


\displaystyle tgx=\fracsinxcosx=\sqrt\frac25:\sqrt\frac35=\sqrt\frac2*53*5=\sqrt\frac23\\\\\\ctgx=\frac1tgx=\sqrt\frac32


\displaystyle \boxedsinx=\sqrt\frac25\\\\\boxedcosx=\sqrt\frac35\\\\\boxedtgx=\sqrt\frac23\\\\\boxedctgx=\sqrt\frac32
Евген Косаржецкий
Спасибо
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт