сколько существует разных пар естественных чисел разность квадрата которых одинакова 45

Обозначим разыскиваемые пары через (n,m). По условию n^2-m^2 = 45 =gt; (n-m)(n+m) = 45. Разложим 45 на обыкновенные множители: 45 = 3*3*5. Т. о. 45 можно представить в виде произведения 2-ух чисел последующими методами: 1*45, 3*15, 9*5. Как следует, осматриваем варианты: (n-m)(n+m)=1*45 =gt; n-m = 1, n+m = 45 =gt; n = m+1, m+1+m = 2m+1 = 45 =gt; 2m = 44 =gt; m = 44/2 = 22. Значит n = m+1 = 22+1 = 23. Итак, 1-ая пара чисел (23, 22). Пусть сейчас (n-m)(n+m) = 3*15 =gt; n-m = 3, n+m = 15 =gt; n = m+3, m+3+m = 2m+3 = 15 =gt; 2m = 15-3 = 12 =gt; m = 12/2 = 6. Тогда n = m+3 = 6+3 = 9. 2-ая пара (9, 6). В конце концов (n-m)(n+m) = 5*9 =gt; n-m = 5, n+m = 9 =gt; n = m+5, m+5+m = 9 =gt; 2m+5 = 9 =gt; 2m = 9-5 = 4 =gt; m = 4/2 = 2. Тогда n = m+5 = 2+5 = 7. Получаем третью пару чисел (7, 2). Т. о. имеем всего три пары чисел (23, 22), (9,6) и (7,2).

Ответ: В) три - (23, 22), (9,6) и (7,2).