Обоснуйте,что среди 51 целых чисел найдутся два числа,разность квадратов которых делится

От неприятного: пусть это невероятно. выберем 52 числа таких, что из них нельзя избрать два, сумма или разность которых делится на 100. осмотрим эти числа. пусть число дает остаток k, при делении на 100, тогда посреди этих 52 чисел не должно быть другого числа, которое дает остаток k либо 100-k.. всего вероятных различных остатков от дробленья на 100 сто штук (0,1, 2...99). мы лицезреем, что каждое из чисел "конфискует" два остатка из этого списка. т. е. когда мы осмотрим 50 чисел из этого списка, то у нас не остается "свободных" остатков для 51, как следует начальное предположение ошибочно и посреди 52 чисел всегда можно выбрать такую пару, чтд  ЗЫ на самом деле из этого подтверждения видно, что и для 51 числа утверждение правильно.