Что такое деяние с рациовальные числами?

Сложение нуля с другим рациональным числом

Сформулируем верховодило сложения разумного числа с нулем: прибавление нуля к хоть какому числу дает это же число. С помощью букв это правило записывается так: a+0=a для хоть какого разумного a, а в силу переместительного характеристики сложения рациональных чисел также правосудно равенство 0+a=a.



Сложение обратных рациональных чисел

Теперь установим, как проводится сложение обратных разумных чисел: сумма противоположных чисел равна нулю. В буквенном виде это верховодило имеет такую запись: a+(a)=0

Сложение положительных рациональных чисел

Любое положительное разумное число можно записать в виде обыкновенной дроби. Таким образом, для сложения положительных разумных чисел необходимо знать, как разумные числа приводятся к виду обычных дробей, и как выполняется сложение обыкновенных дробей

Если складываемые разумные числа можно записать как окончательные десятичные дроби, или как смешанные числа, то можно выполнить сложение десятичных дробей и сложение смешанных чиселсоответственно.



Сложение рациональных чисел с различными знаками

Для сложения рациональных чисел с разными знакамииспользуется правило сложения чисел с различными знаками: из большего модуля слагаемых надо вычесть наименьший, и перед приобретенным числом поставить символ того числа, модуль которого больше.

Сложение отрицательных рациональных чисел

Сложение отрицательных рациональных чиселпроводится по правилу сложения отрицательных чисел: складываются модули слагаемых и перед полученным числом ставится знак минус.

Приведем пример сложения отрицательных разумных чисел.



Вычитание разумных чисел


Переходим к рассмотрению последующего действия над разумными числами вычитания. Вычитание является деяньем, оборотным к сложению. То есть, вычитание это нахождение неведомого слагаемого по сумме и знаменитому слагаемому. Это также означает, что из равенства c+b=a следует, что ab=с и ac=b, и напротив, из равенств ab=с и ac=b следует, что c+b=a.

Вычитание из большего положительного разумного числа наименьшего числа сводится или к вычитанию обычных дробей, или, если это удобно, к вычитанию десятичных дробей



В остальных случаях вычитание рациональных чисел заменяется сложением: к уменьшаемому прибавляется число, обратное вычитаемому. То есть, ab=a+(b).

Это равенство доказывается на основании параметров действий с разумными числами. Они дозволяют записать такую цепочку равенств: (a+(b))+b=a+((b)+b)=a+0=a, откуда в силу смысла вычитания следует, что сумма вида a+(b) является разностью чисел 


Умножение положительных рациональных чисел
В общем случае умножение положительных разумных чисел можно свести к умножению обычных дробей. Для этого множители необходимо представить в виде обычных дробей, если они сходу не являются
Иногда комфортно работать с конечными десятичными дробями, не исполняя переход
В частном случае умножение положительных рациональных чисел может собой представлять умножение естественных чисел, умножение естественного числа на обычную дробь либо умножение натурального числа на десятичную дробь.
Умножение разумных чисел с различными знаками
Для умножения разумных чисел с различными знакамиприменяется правило умножения чисел с различными знаками: надобно помножить модули множителей и перед приобретенным числом поставить знак минус. Это верховодило позволяет от умножения разумных чисел с разными знаками перейти к умножению положительных разумных чисел, с которым мы разобрались в прошлом пунк
Умножение отрицательных разумных чисел
Умножение отрицательных разумных чиселсводится к умножению положительных чисел. При этом применяется следующее управляло умножения отрицательных чисел: необходимо перемножить модули множителей.
Деление разумных чисел
Дробленье представляет собой действие, оборотное умножению. Другими словами, дробленье это нахождение неведомого множителя по известному творению и другому множителю. То есть, смысл дробления такой: из равенства bc=a следует, что a:b=c и a:c=b, и, напротив, из равенств a:b=c и a:c=b следует, что bc=a.
На обилье рациональных чисел деление трудно считать самостоятельным деянием, так как оно производится средством умножения. Об этом свидетельствует последующее верховодило деления разумных чисел: поделить число a на хорошее от нуля число b  это все одинаково, что умножить разделяемое a на число, оборотное делителю. То есть, на множестве разумных чисел a:b=ab1.
Доказать это равенство не сочиняет труда. Вправду, в силу параметров деяний с рациональными числами правосудны равенства (ab1)b=a(b1b)=a1=a, которые подтверждают равенство a:b=ab1.
Итак, разделенье разумного числа на хорошее от нуля рациональное число сводится к умножению разумных чисел.