помогите пожалуйста : изучить на монотонность и экстремумы 1) y=4x-x^2-3 ;2)

Напомню, что для этого нам необходимо отыскать производную, приравнять ее к нулю, решить получившее уравнение (его корешки будут критичными точками) и посмотреть, меняет ли в критичных точках производная символ на противоположный. Если да, то это точка эктремума. Если изменяется плюс на минус - максимум, если минус на плюс - минимум. Те промежутки, на которых производная отрицательна - промежутки убывания; на которых производная положительна - это промежутки возрастания функции.

Приступим.

1)



Если хlt;2 (т.е. на промежутке (-; 2), производная положительна, а функция возрастает.
Если xgt;2 (т.е. на интервале (2; +), производная отрицательна, функция убывает.
Как следует, точка х = 2 является точкой максимума. Функция в этой точке воспринимает значение 





2)


Мы нашли критичные точки. Осмотрим на числовой прямой промежутки, образованные этими точками:
    xlt;0, либо      х  (-; 0)   производная положительна, функция подрастает;
    0lt;xlt;4, или  х  (0; 4)     производная отрицательна, функция убывает;
    xgt;4, либо      х  (4; +)   производная положительна, функция возрастает.

Т.е. в нуле мы имеем максимум: 
В точке 4 - минимум: