Отыскать область определения функции y=arcsin(1-x)+lg(lgx)

Аргумент функции арксинуса должен быть в промежутке от -1 до 1 включительно, т. к. синус может иметь только такие значения
то есть -1 lt;= 1 - x lt;= 1
представим это неравенство в виде системы
1 - х gt;= -1
1 -x lt;= 1
(два выражения соединяются воединыжды слева фигурной скобкой)

преобразуем эту систему, поменяв символ
х - 1 lt;= 1
х - 1 gt;= -1

прибавим к обеим частям каждого неравенства 1
х lt;= 2
х gt;= 0

аргумент функции логарифма должен быть всегда положительным
то есть lgx gt; 0, отсюда х gt; 1
не считая того, выражение lgx также имеет свою область определения x gt; 0

итак в итоге получим систему
х lt;= 2
х gt;= 0
х gt; 1
х gt; 0

В итоге область определения функции f(x) последующая
1 lt; x lt;= 2