Способом невизначених коефцнтв знайти загальний розв039;язок лнйного неоднордного рвняння

Question

Способом невизначених коефцнтв знайти загальний розв039;язок лнйного неоднордного рвняння

Способом невизначених коефцнтв знайти загальний розв'язок лнйного неоднордного рвняння иного порядку з сталими коефцнтами

y"- 2y'=x^2-1

Задать свой вопрос

Kamilla Kokoreva Shherbakova
Математика
2019-08-01 17:42:32
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Безотлагательно кто умный помогите решить!18x-24=12+20x

Скажите мне пожалуйста лицо у прилагательного Слабеньким голосом заблаговременно спасибо

составь равенства и неравенства.

Пожалуйста помогите с кроссвордом

Задайте вопросы к тексту , который сверху пж , на казахском

радиус окружности равен 15 см. Вычислите приближенно длину окружности и площадь

Сатар туралы млметтер

Хоть кто-то решите, пожалуйста.

реши уравнение 3879 отнять а одинаково 545 х 4 2-ое уровнение

Перевести в пассивный залогHe asked What is the best way ti

Стефания Патимова · Answer 1 · 2019-08-01 17:50:33+3:00

$y''-2y'=x^2-1$ Дифференциальное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка со специальной право долею.
1. Найдем поначалу общее решение подходящего однородного уравнения: $y''-2y'=0$ переходя к характеристическому уравнению $k^2-2k=0$ имеем, $k_1=0, k_2=2$

Уо.о. = $C_1+C_2e^2x$ - общее решение однородного уравнения.

2. Осмотрим функцию $f(x)=x^2-1=e^0x(x^2-1)$
$P_n(x)=x^2-1\Rightarrow n=2;\\ \alpha =0$
Сопоставляя $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимания, что $n=2$ приватное решение будем разыскивать в виде: yч.н. = $x(Ax^2+Bx+C)=Ax^3+Bx^2+Cx$

Найдем для нее первую и вторую производную:
$y'=3Ax^2+2Bx+C\\ y''=6Ax+2B$ и подставляем в начальное уравнение

$6Ax+2B-2(3Ax^2+2Bx+C)=x^2-1\\ 6Ax+2B-6Ax^2-4Bx-2C=x^2-1\\ -6Ax^2+(6A-4B)x+2B-2C=x^2-1$
Приравниваем коэффициенты при ступени х:
$\displaystyle \begincasesamp;10; amp; \text -6A=1 \\ amp;10; amp; \text 6A-4B=0 \\ amp;10; amp; \text 2B-2C=-1amp;10;\endcases\Rightarrow\begincasesamp;10; amp; \text A=- \frac16 \\ amp;10; amp; \text B=- \frac14 \\ amp;10; amp; \text C= \frac14 amp;10;\endcases$

уч.н. = $-\frac16 x^3-\frac14 x^2+\frac14 x$ - частное решение.

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ИСХОДНОГО НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ:
$\boxedy=C_1+C_2e^2x-\frac16 x^3-\frac14 x^2+\frac14 x$

О проекте

Способом невизначених коефцнтв знайти загальний розв039;язок лнйного неоднордного рвняння

Добро пожаловать!