Решите плизз) даю 100 баллов. Отыскать сумму рядов. (сверху , снизу

Решите плизз) даю 100 баллов. Отыскать сумму рядов. (сверху , снизу n=1) ((n+1)/((n^2)*(n+2)^2);
Приклепила изображение

Задать свой вопрос
1 ответ
Осмотрим:  \frac1n^2 - \frac1(n+2)^2 = \fracn^2+4n+4-n^2n^2(n+2)^2 =4* \fracn+1n^2(n+2)^2

Значит ряд можно записать:

 \frac14 ( \frac11^2 - \frac13^2 + \frac12^2 - \frac14^2 + \frac13^2 - \frac15^2 + \frac14^2 - \frac16^2 +...)

очевидно начиная с 3 все знаменатели можно разбить на пары:

\frac14 ( \frac11^2+ \frac12^2 +(\frac13^2  - \frac13^2 )+(\frac14^2  - \frac14^2 )+(\frac15^2  - \frac15^2 )+(\frac16^2  - \frac16^2 )+...

все скобки равны 0, потому сумма ряда равна:

 \frac14 (1+ \frac14)= \frac14 * \frac54 = \frac516

Ответ:  \frac516
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт