Решить уравнение при всех значениях параметра a:xx+1 + a = 0

1) x  -1

x(x+1) + a = 0
x + x + a = 0
D = 1 - 4a

чтоб имело решение 1 - 4а  0; a  0,25

x = (-1 + (1-4a))/2 
x = (-1 - (1-4a))/2 

x обязаны быть больше либо равны -1:

(-1 + (1-4a))/2  -1
-1 + (1-4a)  -2
(1-4a)  -1 - правильно для всех а

(-1 - (1-4а))/2  -1
-1 - (1-4а)  -2
(1-4а)  1
1 - 4а  1
а  0

т.е. в данном случае ответы:


x = (-1 + (1-4a))/2 
x = (-1 - (1-4a))/2, если а[0; 0,25) (при а = 0,25 корешки равны и равны -0,5)

x = (-1 + (1-4a))/2, если аlt;0

2) x lt; -1
x(-x-1) + a = 0
-x - x + a = 0
x + x - a = 0
D = 1 + 4a  0 a  -0,25


x = (-1 + (1+4a))/2 lt; -1
x = (-1 - (1+4a))/2 lt; -1

(1 + 4a) lt; -1 - не верно ни для каких а

-(1+4а) lt; -1
(1+4a) gt; 1
1 + 4a gt; 1
4a gt; 0
a gt; 0

Ответ в этом случае: 
x = (-1 - (1+4a))/2, если а gt; 0

Соединяя ответы, получаем:

1)x = (-1 + (1-4a))/2, если аlt;0

2)x = (-1 + (1-4a))/2 
x = (-1 - (1-4a))/2
x = (-1 - (1+4a))/2, если а[0; 0,25) 

3)x = -0,5
x = (-1-2)/2, если а = 0,25

4)x = (-1 - (1+4a))/2, если а gt; 0,25