1.Решить дифференциальное уравнение: y^2dx=(xy-x^2)dy2.решить двойной интеграл:Двойной
1.Решить дифференциальное уравнение: y^2dx=(xy-x^2)dy
2.решить двойной интеграл:
Двойной интеграл e^xdxdy, D: y=lnx, y=0, x=2
Помогите пожалуйста T_T
Мироевский
Степан
в двойном интеграле случаем не e^y?
Витька Выгонный
Нет
Диана Саврукова
А стоп да e^y
Диана Положенко
ну в принципе разницы особенной нет....
2 ответа
Диана Степцова
Ну вот, людские ответы... а то всякие экспоненциальные интегралы...
Антонина Федюшкина
А можно спросить что вы делали где dx=0 x=C и др.?
Jemilija Timorshina
вначале д/у дано в формате dx/dy. Потому надобно подвести под y' для этого разделяем на dx соответственно dx выпадает из решения. Как следует, надобно проверить является ли dx -частным решением этого уравнения
Игорян
приравниваем dx к 0, вешаем интегралы, получаем x=C(семейство констант). Подставляем проверяем. при С=0 обе доли уравнения обращаются в 0, как следует х=0 - частное решение д/у
Kratenkova Anna
дальше при при разделеньи на t также пропадает решение: t=y/x=0;y=0. Его мы также проверяем.
Леночка
1) y^2 dx = (xy - x^2) dy
y^2 dx = xy dy - x^2 dy раскрыли скобки
y (y dx - x dy) = -x^2 dy перенесли слагаемое в иную часть, вынесли y за скобку
-y d(y/x) = -dy разделим на x^2, получим полный дифференциал y/x. !!! Могло потеряться решение x = 0.
-d(y/x) = -dy/y разделяем на y. !!! Могло потеряться решение y = 0.
d(y/x) - d(ln Cy) = 0 заменяем dy/y на дифференциал логарифма
d(y/x - ln Cy) = 0 сумма дифференциалов = дифференциалу суммы
y/x - ln Cy = 0 решение 1.
Проверкой уверяемся, что x = 0 и y = 0 также решения.
(0, 0) особая точка уравнения, в ней решение не единственно.
2) Область интегрирования изображена на рисунке. Двойной интеграл можно свести к повторным, для обоих порядков интегрирования выходит не берущийся в простых функциях интеграл от exp(x)/x. Одна из его первообразных интегральная экспонента Ei(x).
![\displaystyle\iint e^x\,dx\,dy=\int_0^\ln 2dy\int_e^y^2e^x\,dx=\int_0^\ln2(e^2-e^e^y)\,dy=\\=e^2\ln2-\int_0^\ln2e^e^y\,dy=\left[\beginarraycx=e^y\\y=\ln x\\dy=\fracdxx\endarray\right]=\\=e^2\ln2-\int_1^2\frace^xx\,dx=e^2\ln2-Ei(2)+Ei(1)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Ciint+e%5Ex%5C%2Cdx%5C%2Cdy%3D%5Cint_0%5E%7B%5Cln+2%7Ddy%5Cint_%7Be%5Ey%7D%5E2e%5Ex%5C%2Cdx%3D%5Cint_0%5E%7B%5Cln2%7D%28e%5E2-e%5E%7Be%5Ey%7D%29%5C%2Cdy%3D%5C%5C%3De%5E2%5Cln2-%5Cint_0%5E%7B%5Cln2%7De%5E%7Be%5Ey%7D%5C%2Cdy%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Dx%3De%5Ey%5C%5Cy%3D%5Cln+x%5C%5Cdy%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3D%5C%5C%3De%5E2%5Cln2-%5Cint_1%5E2%5Cfrac%7Be%5Ex%7D%7Bx%7D%5C%2Cdx%3De%5E2%5Cln2-Ei%282%29%2BEi%281%29 "\displaystyle\iint e^x\,dx\,dy=\int_0^\ln 2dy\int_e^y^2e^x\,dx=\int_0^\ln2(e^2-e^e^y)\,dy=\\=e^2\ln2-\int_0^\ln2e^e^y\,dy=\left[\beginarraycx=e^y\\y=\ln x\\dy=\fracdxx\endarray\right]=\\=e^2\ln2-\int_1^2\frace^xx\,dx=e^2\ln2-Ei(2)+Ei(1)")
y^2 dx = xy dy - x^2 dy раскрыли скобки
y (y dx - x dy) = -x^2 dy перенесли слагаемое в иную часть, вынесли y за скобку
-y d(y/x) = -dy разделим на x^2, получим полный дифференциал y/x. !!! Могло потеряться решение x = 0.
-d(y/x) = -dy/y разделяем на y. !!! Могло потеряться решение y = 0.
d(y/x) - d(ln Cy) = 0 заменяем dy/y на дифференциал логарифма
d(y/x - ln Cy) = 0 сумма дифференциалов = дифференциалу суммы
y/x - ln Cy = 0 решение 1.
Проверкой уверяемся, что x = 0 и y = 0 также решения.
(0, 0) особая точка уравнения, в ней решение не единственно.
2) Область интегрирования изображена на рисунке. Двойной интеграл можно свести к повторным, для обоих порядков интегрирования выходит не берущийся в простых функциях интеграл от exp(x)/x. Одна из его первообразных интегральная экспонента Ei(x).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов