Решите плизз) даю 100 баллов. Найдите общее решение дифференциального уравнения.

Разделим обе доли уравнения на x. Мы получим уравнение (y/x)+y'=(y/x)*y'. Положим сейчас y/x=z, тогда y=z*x и y'=z+x*z'. Подставляя эти выражения в уравнения, получим уравнение z+z+x*z'=z*(z+x*z'), либо z+x*z'=x*z*z'. Отсюда x*z'*(z-1)=z, z'*(z-1)=z/x, z'*(z-1)/z=1/x. Но так как z'=dz/dx, то, умножая обе доли на dx, прибываем к уравнению (z-1)*dz/z=dx/x, либо dz-dz/z=dx/x. Интегрируя обе доли, получаем z-ln(z)=ln(x)+ln(C), либо z-ln(z)=ln(x*C), где Cgt;0 - произвольная неизменная. Сменяя сейчас z на y/x, получаем y/x-ln(y/x)=ln(x*C), y/x-ln(y)+ln(x)=ln(x*C), y/x-ln(y)=ln(C). Полагая сейчас ln(C)=C1, конечно получаем y/x-ln(y)=C1.

Проверка: продифференцируем полученное равенство по x: (y'*x-y)/x-y'/y=0. Умножив теперь обе доли на творенье x*y, получим x*y*y'-y-x*y'=0, либо y+x*y'=x*y*y', то есть мы пришли к начальному уравнению. Означает, решение найдено правильно.

Ответ: y/x-ln(y)=C1.