Точка М, не лежащая в плоскости некоторого многоугольника, равноудалена от его

От точки М к верхушкам многоугольника можно выстроить пирамиду, апофемы, которой будут одинаковы, что по свойствам пирамиды свидетельствует о её корректности. Означает, из верхушки пирамиды можно спроецировать точку на плоскости основания пирамиды, которая будет равноудалена от всех её сторон, которая и будет цетром окружности, вписанной в многоугольник (по определению вписанной окружности).