Помогите) очень безотлагательно) задача Коши для д/у.

Question

Вопросы-ответы » Математика

Помогите) очень безотлагательно) задача Коши для д/у.

Помогите) очень безотлагательно) задачка Коши для д/у.

Задать свой вопрос

Надежда Сендерук
Математика
2019-08-02 04:56:33
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Загадка: Пензлик, фарби, олвець - хто ж чудовий цей творець. Книжки

радиус окружности равен 11 см. Найдите её поперечник

Сочинение -письмо ветерану. Безотлагательно!!!

Кто был первым призедентом рФ

год основания екатеринодарагод переименования в краснодар

Сравните числа : 4 в кубе - 5 в четвертой

Choose right words?We..... wasta waterA.shouldntB.can notC.mustThe air pollution awful!

Напишите на британском как готовят грибы в твоей семье

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Безотлагательно!!!!

Напишите на французском -Меня зовут Тома . Моя мать работает в

Kira Maze · Answer 1 · 2019-08-02 05:00:24+3:00

Это дифференциальное уравнение Бернулли. Вводим новейшую функцию $z(x)=\sqrty(x)$ , тогда $y=z^2$ , $y'=2zz'$

$\displaystyle y'-\frac2xy1+x^2=\frac4\sqrt y\sqrt1+x^2\mathop\mathrmarctgx\\amp;10;2zz'-\frac2xz^21+x^2=\frac4z\sqrt1+x^2\mathop\mathrmarctgx\\amp;10;z'-\fracxz1+x^2=\frac2\sqrt1+x^2\mathop\mathrmarctgx$

Замечу, что мы утратили решение z = 0 (но это не ужасно, к этой задаче Коши это не имеет дела). Вышло линейное уравнение, решаем его способом разновидности постоянной.

Решаем однородное уравнение:
$\displaystyle z'-\fracxz1+x^2=0\\amp;10;\fracz'z=\fracx1+x^2\\amp;10;\left(\ln z\right)'=(\ln C\sqrt1+x^2)'\\amp;10;z=C\sqrt1+x^2$

Полагаем C = C(x) и подставляем найденное решение однородного уравнения в неоднородное:
$\displaystyle C'\sqrt1+x^2=\frac2\sqrt1+x^2\mathop\mathrmarctgx\\amp;10;C'=\frac2\mathop\mathrmarctgx1+x^2\\C=A+\left.\mathop\mathrmarctg\right.^2x\\amp;10;z(x)=\sqrt1+x^2(A+\left.\mathop\mathrmarctg\right.^2x)\\amp;10;\boxedy(x)=(1+x^2)(A+\left.\mathop\mathrmarctg\right.^2x)^2$

Определяем значение постоянной интегрирования A, для этого вычисляем значение функции в точке x = 1:
$\displaystyle y(1)=(1+1^2)(A+\left.\mathop\mathrmarctg\right.^21)^2=2\left(A+\frac\pi^216\right)^2=\frac\pi^4128\\amp;10;A+\frac\pi^216=\pm\frac\pi^216\\amp;10;A\in\left\lbrace0,-\frac\pi^28\right\rbrace$

На первый взор, вышло два вероятных ответа:
$\boxedy(x)=(1+x^2)\left.\mathop\mathrmarctg\right.^4x$
либо
$\displaystyle y(x)=(1+x^2)\left(\left.\mathop\mathrmarctg\right.^2x-\frac\pi^28\right)^2$

На самом деле второй ответ сторонний, z(x) должно принимать только неотрицательные значения, в частности, z(0) = A 0.

О проекте

Помогите) очень безотлагательно) задача Коши для д/у.

Добро пожаловать!