решить интеграл с подробным решением

(x+1)dx/(xx-2)      (1)
Интеграл (1) решаем методом подстановки:
Пусть x-2 = t      (2)
тогда возводим в квадрат (2)
            x-2 = t^2
            x= t^2 +2   (3)
Дифференцируем (3)
            dx=2tdt      (4)
Подставим (1), (3) и (4) в (1)  и упрощаем
(x+1)dx/(xx-2) =(t^2+2+1)*2t*dt /t*(t^2+1) = 2*(t^2+2+1)dt/(t^2+2) =
= 2*(dt+1/t^2+2)=                      (5)
(по таблице интегралов находим,что dt =t, 1/t^2+2) =(1/2)*arctg(t/2)
подставим в (5) а затем вернемся к замене (2)
=2*(t+(1/2)*arctg(t/2)+C ==2t+(2/2)*arctg(t/2)+C =
=2x-2 +2/2*arctg(x-2)/2 + C - ответ