В чем разница между Ich bin ERST 3 Tage in Berlin.Ich

Erst употребляется , если речь идет медли (о каком-то временном промежутке либо возрасте ) .

Ich arbeite erst 2 Tage/ Monate/ Jahre.  (  Я работаю  ТОЛЬКО 2 дня/ месяца/ года.  НО ИМЕЕТСЯ ввиду , что ты и далее будешь работать. )

Dieses kleine Kind ist erst 3 Jahre.  ( Этому махонькому ребенку  Только  3 Года .  Но Вновь же предполагается , что ребенок будет расти и ему будет и 4 и 5 и 6  и т.д)

Ich warte auf sie erst 2 Stunde . ( Я жду ее только 2 часа)

Nur  - если разговаривают  про исключительность или количество.

Nur Zahnarzt kann einen Zahn herausziehen. ( ТОЛЬКО ЗУБНОЙ Доктор может вырывать зуб)

Ich habe in meiner Tasche nur 20 Euro ( У меня в кармашке только 20 евро)

Nur  - может также выражать ограничение во медли.   То есть подчеркивается что все теснее решено и ничего не изменится.Это дотрагивается как раз Вашего образца .

Сейчас касательно Ваших примеров :

Ich bin ERST 3 Tage in Berlin. ( Я только три денька в Берлине. НО предполагается , что  Вы будете еще здесь )

Ich bin NUR 3 Tage in Berlin. ( Я только три дня в Берлине.   Предполагается, что если позже будет потоп/ армагедон/ ядерная война, то он все одинаково пробудет в Берлине только 3 денька и ни  часом больше)