Представьте что для вас довелось стать советником большого князя начале 13 века

Тут можно только предполагать, что можно было сделать. Если бы я знал о надвигающейся опасности и мог приготовиться.... Плюс еще и абстрагироваться от сроков.... 
Предпосылкой побед монголо татар была не только их сила, но и слабость их конкурентов. Русть на тот момент растеряла основной истоник собственного благоденствия - Путь из Варяг в Греки. Если ранее он проходил через Русь, то после первых крестовых походов, необходимость в нем отпала. 
Потеряв источник обогащения государство стало распадаться на удельные княжества.Начался период феодальной раздробленности.  
Так ни один даже сильный князь не мог противостоять единичной армии монголо татар. 
В первую очередь и самым основным образом я бы всеми мощами постарался соединить страну под единичным центром - это единственный метод противостоять. Доказывать убивать, обманывать, подставлять, подкупать, договариваться, захватывать .... Что угодно, лишь бы все земли и все народонаселение соединить. Для соединения потребовалась бы общая система хозяйства - общая экономика, пришлось бы и над этим поработать. Следующим шагом, стало бы создание и подготовка сильной армии. В тех критериях это было практически невозможно. 1-го солдата либо рыцаря обязаны были кормить целой деревней, ведь земли на руси были не злачными, еды ели-ели хватало, чтоб не умереть с голоду.... Технологий роста продуктивности тоже не было. Потому пришлось бы разыскивать способы выстроить эффективную экономику.... 
Все это очень трудно, даже зная заблаговременно о нашествии.... Если бы кто-то смог выполнить эту задачку - это был бы бесспорно гений из гениев. Как, к примеру, товарищ Сталин, который земельной голодающей и малограмотной страны разоренной штатской войной и зарубежной интервенцией 14 государств, организовал  мощную промышленную сверхдержаву, с самыми передовыми технологиями, наилучшими инженерами, лучшей системой образования самой действенной экономикой, которая обеспечила победу Красноватой Армии...