Какие были бы плюсы в новеньком порядке предназначения Председателя Правительства РФ,а

В данном случае председателя правительства назначает не конкретно президент РФ. Он только подтверждает или не подтверждает решение Гос Думы РФ. Сообразно статье 7 ФЗ "О Правительстве РФ" председатель правительства назначается впрямую президентом РФ. Т.е. в таком случае его полномочия будут очень ограничены, так как выбор будет не впрямую зависеть от него.  А плюс как раз в этой системе "сдержек и противовесов". В данном случае решение зависит не только от одного органа и это большой плюс.