На предложение коллектива заключить коллективный уговор администрация приватной коммерческой

Для решения этой задачки следует руководствоваться Трудовым Кодексом Российской Федерации.

По предлогу того, что коммерческая компания , а не государственное учреждение

Обратимся к ТК РФ, в ст. 40 чётко прописано:  "Коллективный уговор - правовой акт, регулирующий социально-трудовые дела в организации либо у личного бизнесмена и заключаемый тружениками и работодателем в личике их представителей.                              

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)"  

По поводу отсутствия профсоюзной организации

Данный пункт регулируется ст. 37 ТК РФ, из которой следует, что для заключения коллективного уговора профсоюз не обязателен.