Повелитель хочет выстроить 6 крепостей и соединить их прямыми дорогами так,

По-моему возможно.
Если пробовать нарисовать прямоугольник и выделить на нем все углы(это 4 точки) и середины длин (еще две точки) - это будут крепости.
Перекрестки: на ширине посередине поставить 2 точки, соединить их - это первая ровная. На ней отметить точки скрещения с шириной (те самый две точки будут являться перекрестками) + провести отрезок, объединяя две средние крепости, т.е. точки на середине длины. Точка скрещения с первой прямой и будет третьим срединным перекрестком....