На белую неисчерпаемую плоскость брызнули чёрной краской. Докажите, что найдутся какие-то

Нарисуем на плоскости случайный равносторонний треугольник с длиной стороны 2014 метров.

У этого треугольника три верхушки, любая из которых окрашена в один из 2-ух цветов (в белый либо в чёрный). Понятно, что какие-то две из этих вершин одинакового цвета (так как цветов всего два, а вершин три). Расстояние между этими 2-мя верхушками как раз и будет сочинять 2014 метров.

Четкое указание расстояния меж точками 2014 метров здесь не играет никакой роли. Оно нужно только для того, чтоб сбить читателя с толку.