Как живо посчитать сумму всех чисел от 1 до 100?

Сгруппируем слагаемые последующим образом:

(1 + 100) + (2 + 99) + ... + (49 + 52) + (50 + 51)

Любая из сумм в скобках равна 101, а всего таких скобок 50. Означает, сумма всех чисел от 1 до 100 одинакова

101 50 = 5050

Подобным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n случайное целое число:

1 + 2 + ... + (n 1) + n = n (n+1) / 2