Почему слово осмотрит, пишется с И?

Осмотрит - осмотреть ( искл.). Пишется И, 2-ое спряжение.

Поэтому что осмотришь- это глагол (искл.) 2 спряжения,а во втором спряжении все окончания пишутся с буквой И.(А в 1 спряжении с буковкой е)

Проспрягаем глагол осмотришь:
я осмотрю           мы осмотрим
ты рассмотришь      вы рассмотрите
он,она,оно осмотрит      они рассмотрят