просклоняйте существительные знамя и путь и убедитесь что они являются разносклоняемыми!

1)Родительный падеж-нет(чего?)знамЕни
Предложный падеж-о знамЕни
Это разносклоняемое существительное на -мя
2)Мы длинно шли по путИ.
По правилу окончания существительных во 2-ом склонении, дательном падеже(это уже зависит от предложения) надобно писать буковку Е, но слово путь является исключением, как и выше приведённое слово 

Именительный падеж - (что?) знамя.
родительный падеж - (нет чего?) знамени
дательный падеж - (дать чему?) знамени
винительный падеж - (обвинять что?) знамя
творительный падеж - (творить чем?) знаменем
предложный падеж - (разговаривать о чем?) о знамени.