когда наречия пишутся с НЕ раздельно, а когда слитено?

Слитно пишется не с наречиями, которые не употребляются без не: негодующе, недоумевающе, неизбежно, нелепо.

Слитно пишется не с наречиями на о, которые в сочетании с не образуют слова с обратным значением (эти слова обычно просто заменяются синонимами без не): невысоко (низко), много (много), немножко (малюсенько), хорошо (хорошо), несильно (слабо); У нас тоже неплохо на высших курсах (Пришв.); Немало книг, фильмов, песен и поэм вызвала к жизни эпопея звездолета "Темное Пламя"(Ефр.).

Слитно пишется не в отрицательных наречиях: негде, недля чего, некуда, неоткуда.

Слитно пишется не в отыменных наречиях: невдали, невмоготу, невмоготу, невпопад, невтерпеж, неподарком ('не бесполезно'; ср.: не подарком 'не безвозмездно'): У птиц недаром разговаривают, что я хватаю с неба звезды (Кр.); Олеся слушала меня рассеянно и отвечаланевпопад (Купр.).

Примечание. Наречие невесть, сочетающееся с местоимениями и местоименными наречиями, пишется с не слитно: невесть где,невесть какой, невесть что.

Раздельно пишется не с наречиями на о, если имеется либо подразумевается противопоставление: не далековато, а недалёко; ехать небыстро, а медлительно. При написании не с наречиями, как и при написании не с прилагательными, следует различать прямое противопоставление, при котором один признак отрицается, а другой утверждается, и противопоставление с уступительным цветом значения, которое оформляется союзом но (т. е. противопоставление без отрицания); ср.: говорить не звучно, а тихо сказать негромко, но понятно (т. е. тихо и понятно); Сказал не звучно, не тихо, а абсолютно так, как следует (Г.); Читать было неинтересно, но нужно.

О проекте

когда наречия пишутся с НЕ раздельно, а когда слитено?

Добро пожаловать!