морфемный разбор (разбор слова по составу)я, вас, для вас, вами, о вас,

Не совершенно так. Просклоняем слово чей: чей, чьего, чьему и т.д., возьмём формы дамского и среднего родов: чьё, чьего, чьему, чьим и т.д.; чья, чьей, к чьей и т.д. Произнесите все эти формы, прислушайтесь: звук [й] отчётливо слышен в каждой из их. Это значит, что база в данных словах и корень (база одинакова корню) чей, чь[й]. Происходит чередование Е с нулём звука (то есть Е беглая гласная корня).

Потому морфемный состав местоимения чьё такой:

чь/ё корень/окончание [й/о] (запись [й/о] указывает, что в буковке Ё два звука, 1-ый из которых кончает базу и одновременно корень, а 2-ой является окончанием); база слова чьй-.