почему разошлись пути Остапа и Андрия?

Потому что Остап и Андрий это сыновья доблестного атамана-казака Тараса Бульбы, который живет только войной и жаждой битв. Своих сыновей он также воспитывает в сходственном духе, но Остап и Андрий совсем не похожи друг на друга.

       Остап владеет громадной волей, внутренней силой, он мужественен, свято почитает законы казачества, как и его отец. Вся его жизнь посвящена служению родине, товариществу, братству. 

       Андрий, в отличие от своего брата, больше поддавался своим чувствам. Желая он также жил жаждою подвига, но он имел чувства несколько живее и как-то более развитые. Он обучался охотнее и без напряжения, с каким обычно принимается тяжкий и сильный нрав. Но в Андрия рано влезло такое чувство, как любовь. Потом, оно его и спасло и погубило.

       Единожды Андрий повстречал прекрасную панночку, зачаровавшую юного бурсака своей красой. И с этого момента он только и жил, грезя о ней. Но трагической была эта любовь, ведь женщина была полячкой. И вот, во время осады польской крепости, он узнает, что панночка голодает в самом этом осажденном казаками городке. Недолго размышляя, Андрий решился повстречать свою возлюбленную, спасти ее от невыносимого голода. И погиб казак! Пропал для всего казацкого рыцарства! Ибо родине, папе, брату, друзьям он предпочел другую отчизну свою любовь.

       И громадная пропасть образовалась между Андрием, его отцом, Тарасом, его братом, Остапом. Ибо в жертву служения родине приносилось семейное родство. Остап послушно служил делу казачества, а Андрий стал первым рыцарем в польском полку. И оба они беспощадно бились против недругов своих. Только для Андрия это были вчерашние товарищи, с кем он разделял и пищу, и кров. Как?.. Собственных?.. Своих, чертов сын, собственных бьешь?.. - в порыве ярости кричал Тарас. Но Андрий лицезрел перед собой только ее, свою даму.

       Андрий умер без славы он был застрелен своим же отцом. Я тебя породил, я тебя и убью! - с такими словами Тарас умертвил своего сына.

       Но трагической была судьба и второго его отпрыска Остапа. Он был пленён в плен поляками, и казнен на очах у собственного отца. Остап умер как доблестнейший из казаков. Он погиб во имя собственного отечества и во имя православной веры. 

       Кровные братья, которые сначала были вернейшими друзьями, потом стали врагами, ибо не можно быть братом тому, кто воюет по другую сторону. Разные нравы Андрия и Остапа определили их разные судьбы. Для Андрия основным  в жизни стала любовь. Для Остапа же основным была отчизна. Это и предназначило то, что они стали недругами друг другу.