Синтаксический разбор предложенияМы попросили лесника:"Проводи нас, дедушка".

Первое предложение фактически ровная речь Проводи нас, дедушка.
Подлежащего тут нет, так как предложение точно-собственное, подлежащее (ты) понимается из значения глагола-сказуемого.
Что сделай? Проводи это сказуемое, выражено глаголом, подчеркиваем 2-мя чертами.
(проводи) кого? нас это прибавление, выражено собственным местоимением, подчеркиваем пунктиром.
Дедушка это обращение, выражено существительным, является вставной синтаксической конструкцией, осложняющей обычное предложение.
Характеристика предложения:

1.По цели высказывания побудительное.
2.По интонации конца невосклицательное.
3.По количеству грамматических основ простое.
4.По составу грамматической основы односоставное.
5.По наполненности грамматической основы полное.
6.По наличию/неименью второстепенных членов распространенное.
7.Осложнено обращением.