какой долею речи явлЕтся слово можно..

Это категория состояния(чувств,чувств и т.д.)К этой части речи относятся слова радостно, можно, нельзя, душно, нужно, темно. Слова категории состояния снаружи совпадают с наречиями, но синтаксические функции у них различные.Слова категории состояния являются сказуемыми в  односоставном предложении, наречия-обстоятельством.
тоесть наречие

Это предикативное наречие.