Является ли слово "гора" неоднозначным?

Да, является. Гора - то есть большое возвышение в местности. В предложении "гора с плеч" слово "гора" следует разуметь как что-то очень большое, которое лежало на плечах, но в силу каких то событий упало, и человек получил великое облегчение. (Переносн.)
В предложении "Мы за тебя горой!" слово "горой" следует понимать как "большая помощь, поддержка".

ДА!!!

1,Веская возвышенность, поднимающаяся над окружающей местностью.
 2. перен., чего. Нагромождение, куча, огромное количество (разг.). Горы книг. Переработать целую гору дел. Вещи свалены горой
3 Гористая местность. Обитатели гор