нужно найти основание, по которому на каждом шаге выбывает одно

Выбывает существительное снегирь, т.к. все другие слова являются однокоренными друг другу. Корень слова снегирь- снегирь.
Корень слова снежный- снеж, слова снегом- снег, снежочки- снеж, снежинка- снеж, снеговик- снег, снегоход- снег. (Ж и Г в корне чередуются). Снегирь же не является однокоренным словом всех этих слов.
Ответ: снегирь Затем- слово снегоход, т.к. это- трудное слово. Затем слово снежный- т.к. это- прилагательное. Затем слово снежинка- т.к. это слово ж.р. Потом слово снежочки- т.к в этом слове чередующаяся соласная в корне ж, а в остальных оставшихся словах-г. Затем слово снеговик- т.к. оно имеет суффиксы ов, ик. Остается слово снегом. :)