Помогите!Построй схему грамматической основы данного предложения.В ней будет два или один

"Дедушка, пишу тебе письмо из Екатеринбурга". Данное предложение - односоставное, состоит только из сказуемого "пишу". Подлежащее опущено. 
Словосочетания - 1. письмо из Екатеринбурга. Основное слово - письмо. Вопрос: письмо (откуда?) из Екатеринбурга.
2. Пишу для тебя (есть сомнения). Гл. слово - пишу. Пишу (кому?) тебе. 
3. Пишу (откуда?) из Екатеринбурга. 
4. Пишу (что?) письмо.
Падежи (не все). 
1. Из Екатеринбурга - из чего? Родительный падеж. Но правильней вопрос будет откуда? и второстепенный член будет обстоятельством. 
2. Письмо. Пишу "что?" письмо. Винительный падеж.
Полагаюсь, смогла посодействовать.

Пишу (кому?) для тебя (дат.падеж)
пишу (что?) письмо (винит. падеж)
пишу (из чего? откуда?) из Екатеринбурга (родит. падеж)