Корень слова остановились и как его проверить

Корень в слове остановились  - останов (так дает словообразовательный  словарь А.Н.Тихонова, где я сверялась)
проверить можно словами - останов - к-а ; останов - и - ть

В слове "остановились" - корень "останов"
Чтобы проверить первую гласную "о", надобно обратиться к орфографическому словарю.
Написание буковкы "а" в корне слова проверит глагол "остАться".
Написание буквы "в" перед глухим согласным "к" проверит однокоренное слово "приостановить".