какие предложения могут состоять только из грамматической базы?

Грамматическая основа предложения может состоять:
 - или только из подлежащего и сказуемого (двусоставное предложение);
 - или только из подлежащего ( односоставное предложение):
 - или только из сказуемого (односоставное предложение).
К примеру: Начался день. (база: начался денек)
                   Мы приехали в гости к бабушке ( основа - мы приехали)
                   Петушки в деревне поют на рассвете (база - петушки поют)
 Все другие члены предложения не входят в грамматическую базу.
                  Теперь односоставные  предложения:  
Вечереет. (база -вечереет).    Вечерком подморозило.(база - подморозило)    
 Утро! (основа - утро).   Ранняя весна! (база - весна)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 ПОЭТОМУ : только  грамматическую основу могут содержать нераспространённые двусоставные предложения и нераспространённые односоставные предложения.