докажите, что предлоги-это служебные слова

Служебные слова это  предлоги, союзы и частички. 
Предлоги и союзы не меняются, они главны для связи слов в предложении, а  союзы, не считая того, необходимы для связи долей трудных предложений. Служебные слова почаще всего маленькие, но это не означает, что они не главные: без их обойтись невероятно.

Попробуем не употреблять предлоги. Что получится? Вот что:

Растеряла телефон и ищу его сумке, столе, столе, столом нигде нет. 
Нельзя без предлогов! Никак нельзя! С ними лучше, понятнее: 

Растеряла телефон и ищу его в сумке, в столе, на столе, под столом нигде нет. 
Гораздо лучше, правда? Хорошо, что есть предлоги.

А союзы? Может, без союзов обойдемся?

Я не сластёна, но очень люблю мороженое. Уберем альянс но, что выйдет? 
Абракадабра:  Я не сластёна, очень люблю мороженое. Никто не усвоит что к чему. Так что союзы нам тоже нужны.

А частички? Частички выполняют свою работу: они опровергают или усиливают значение, подчеркивают, акцентируют смысл. Им тоже нет необходимости изменяться. Это они сами могут изменить смысл целого выражения.

Для образца сравним: Я знаю, как изменяются российские слова. И: Я не знаю, как меняются российские слова. 
Ну как, оценили? Смысл поменялся на прямо обратный.