разберите по составу глаголы.предложение: Но ведь это только в баснях ребёнок,

Во первых- воспользоваться,так как, что делатЬ? 
Воспользоваться по составу
Корень- польз, я размышляю, потому что, от слова выгода.
Суффикс-ов.
Окончание-ать, окончание из спряжений, я думаю ты знаешь, что такие окончания относятся к 1 спряжению. 
И ещё один суффикс-ся, он не заходит в базу.
Соответственно- база, ПОЛЬЗОВАТЬ. 
А на счёт глагола проживший, ты не размышляй, что его надобно выписывать,не сомневайся.
Полагаюсь помогла, я по русскому очень хорошо, поэтому не бойся.