докажите что стремя и путь являются разносклоняемыми

Подтверждение - склонение этих слов.
 Им. стремЯ, путь [] Р. стременИ , путИ. Д. стременИ, путИ Вин. стремЯ, путь [].  Тв. стременЕМ, методом.
 В им.п  у слова  "стремя" окончание как в 1 скл., в родит., дат. и п.п. - как в 3-ем, в творительном как  во 2 скл.
 В р., дат., п. п. у сущ путь окончание как в 3 скл., а в вин. и в вин. - как во 2 скл.