(Не)ожиданно фламинго взмахивает крыльями и растворяется в прозрачном воздухе.Пишем ,

Неожиданно фламинго взмахивает крыльями и растворяется в прозрачном воздухе.

Пишем слитно, т. к. к слову можно подобрать синоним вдруг

2. Нам предстояла неблизкая, но приятная дорога.

Пишем слитно, т. к. нет противопоставления с союзом а (союз но), неблизкая - далекая

3. Денек выдался не солнечный, а облачный, с низкими сероватыми тучами.

Пишем отдельно, т. к. есть противопоставление с союзом а

4. Говорить об этом ничуть

не забавно.

Пишем отдельно, т. к. наречие смешивается со словом ничуть не

(Не)ожиданно фламинго взмахивает крыльями и растворяется в прозрачном воздухе.

Пишем слитно, т. к. слово не употребляется без НЕ.

2. Нам предстояла (не)недалёкая, но приятная дорога.

Пишем слитно, т. к. здесь ложное противопоставление, то есть  противительный союз есть, а противопоставления нет. Действуют общие правила подбора синонима: дорога и неблизкая (далекая), и приятная.

3. День выдался (не)солнечный, а облачный, с низкими сероватыми тучами.

Пишем отдельно, т. к.  имеется противопоставление.

4. Говорить об этом никак (не)весело.

Пишем отдельно, т. к. есть усилительная конструкция никак не .