почему нельзя написать "трое дней"

В некоторых случаях для обозначения количества употребляются, наряду с количественными числительными, также числительные собирательные (двое, трое, четыре, пятеро, шестеро, семеро, восьмеро, девятеро). Двумя заключительными числительными мы фактически не пользуемся. Собирательные числительные употребляются употребляются ограниченно, а конкретно:

а) с существительными мужского и общего рода, нарекающими лиц мужского пола: двое приятелей, трое сирот;

б) с существительными, имеющими формы только множественного числа: двое ножниц, трое суток;

в) с существительными дети, ребята, люди, личико (в значении "человек"): двое малышей, трое неизвестных лиц;

г) с личными местоимениями мы, вы, они: нас двое;

д) с субстантивированными числительными и прилагательными, обозначающими лиц: вошли двое, трое нездоровых.
В косвенных падежах при неодушевленных существительных употребляются количественные числительные: более 3-х суток. Собирательные числительные с существительными, означающими лиц мужского пола, время от времени вносят сниженный колер (не нужно: двое генералов, трое профессоров).

Собирательные числительные не смешиваются с именами существительными, обозначающими лиц дамского пола (нельзя сказать: трое студенток, четыре подруг). Не сочетаются они также с существительными мужского рода, обозначающими животных (нельзя сказать: трое волков).

Обратите внимание:

Два ученика - двое учеников; две воспитанницы; двое детей, ребят, людей, суток;
Три студента - трое студентов - три студентки - трое очков, ножниц;
Четыре брата - четыре братьев - четыре сестры - четверо нас, вас;
Пятеро их.
В случае необходимости указать количество предметов, означаемых существительными, у которых нет формы единственного числа (ножницы, сутки и др.), с подмогою составного числительного, заканчивающегося на два, три, четыре (двадцать три, 30 четыре и т. п.), следует воспользоваться синонимическими выражениями с заменой существительного или вставкой иного слова (день - денек, 20 четыре дня) либо падежа (в течение 20 2-ух суток).

При употреблении собирательного числительного оба - обе в сочетаниях с существительными дамского рода в косвенных падежах употребляются формы обеих, обеими, обеим и т. д. Эти числительные не употребляются с существительными, не имеющими формы единственного числа, так как у их отсутствует категория рода. Нельзя сказать у обоих ворот (нет формы именительного падежа: оба - обе ворота), можно: у тех и у других ворот