объясните написание в этих словах:невероятно (почему слитно)написанного (почему 2-е

Слово невероятно пишется слитно в предложении, содержащем утверждение.  

Написанного образовано от глагола абсолютного вида "написать" (что сделать?)

Восхищенно - наречие, образованное от прилагательного с 2 н (восхищенный)

Нарисованное - суффикс "ова" + от глагола абсолютного вида "нарисовать"

Зачарованные - согласно правилам, в прилагательных имеющих в собственном морфемном составе суффикс ова пишется 2 н + зачаровать

Спешить - словарное слово