1.Соловей свищет в роще берёзовой,и травкою запахло душистую.2По дороге зимней,скучноватой тройка

В роще берёзовой - в чём? - в роще - предложный падеж.
По дороге скучноватой, зимней - по чему?- по дороге - дательный падеж.
Тройка борзая - что? - тройка - что делает? бегает - именительный падеж.
По лазуревой пустыне - по чему? - дательный падеж.
На солнечной опушке - на чём? - предложный падеж.
Фиалка - что? - (что сделала? - расцвела) - именительный падеж.
Падеж прилагательного определяется по тому слову, от которого к нему задаётся вопрос, то есть по существительному. Им.п. либо в.п. - по сказуемому.