Укажи падеж слов: Дороге, комнатушке, руки, узким ложбинкам

Вспомним падежи и соответствующие им вопросы.
Именительный - кто? что?
Родительный - кого? чего?
Дательный - кому? чему?
Винительный - кого? что?
Творительный - кем? чем?
Предложный - ком? чём?

Дороге - дательный падеж, при использовании слова с предлогом (например, о дороге, в дороге) - предложный.
К примеру: дороге (чему? - д. п.) предначертано стать заброшенной; о дороге (о чем? - п. п.) отец ничего не говорил.

Комнатушке - аналогично.
К примеру: комнатушке (чему? - д. п.) явно требовался ремонт; бабушка проводила все вечера в комнатушке (в чём? - п. п.).

Руки - если это существительное в единственном числе (рукИ), то оно имеет родительный падеж, если во множественном (рУки) - то именительный или винительный.
К примеру: я не подам руки (чего? - р. п.) предателю; у малыша были грязные руки (что? - и. п.); он отрадно потирал руки (что? - в. п.).
Узким ложбинкам - существительное ложбинкам и прилагательное тесным имеют дательный падеж.
Например: брожу по узким ложбинкам (чему? - д. п.).
Следует отметить, что падеж прилагательного определяется падежом определяемого слова. Чтоб найти падеж прилагательного, надобно найти в предложении имя существительное, к которому оно относится. Прилагательное всегда стоит в том же падеже, что и определяемое слово.