До ниточки какой падеж

до ниточки - до чего?
Ставим вопрос и лицезреем, что это вопрос родительного падежа.
Означает, до ниточки-(до чего?) родительный падеж.
Также, если воспользоваться таблицей падежей, мы увидим, что существительное с предлогом до употребляется в родительном падеже.