Как верно - отчаянИе либо ОтчаянЬе? И если можно короткое обьяснение?"

Правильный вариант написания: унынье. Чтоб понять почему конкретно так пишется, стоит сделать морфемный разбор слова "унынье". В данном случае корень будет "отча", "я"- это суффикс, "ни" - тоже является суффиксом. Окончание у слова "е". Сейчас можно узреть, что написание связанно с суффиксом "ни", это единственный вероятный вариант, так как суффикса "нь" не существует в российском языке.