Какого склонения слово скукотищи

Исходная форма слова "скукотищи" - "скука" - это существительное дамского рода с окончанием -а.

Склонение имени существительного неизменный грамматический признак, указывающий на особенности изменения (склонения) существительных по падежам и числам. Склонение определяется по окончанию и роду.
По окончаниям существительных в начальной форме определяется их принадлежность к одному из склонений.

Существительные женского рода с окончанием -а, относятся к первому склонению.

К примеру: дама, папа, жадина.

Таким образом, слово "скуки" относится к первому склонению.