Необходимо ли ставить запятую после второго союза ,,и" в предложении: он

Запятая перед союзом"и" ставится, если союз объединяет доли трудного предложения либо повторяется более одного раза, объединяя однородные члены.

Осмотрим предложенное предложение:

Он не расставался с альбомом и карандашом и делал наброски.

"Он" - подлежащее, "не расставался" и "делал" - однородные сказуемые, соединённые вторым союзом "и" (перед ним запятая не нужна), "с альбомом" и "карандашом" - однородные прибавления, также соединённые союзом "и" (перед ним запятая тоже не нужна).

Таким образом, ни перед одни союзом "и" не нужна запятая, поэтому что, хоть он и повторяется, но соединяет каждый раз различные пары однородные членов предложения.