В каком из этих слов предпоследнюю букву нельзя проверить однокореными словами?

Ответ: б).

Предпоследнюю буковку в слове "армия" невероятно проверить однокоренными словами, например, такими словами: "армейский", "армеец", "по-армейски".

В остальных же случаях это вероятно:

трагедия аварийный

артиллерия артиллерийский

студия студийный