Как верно писать:перебИрал,либо перебЕрал?

В слове перебирал  верно писать в корне чередующуюся гласную И, потому что после корня стоит суффикс -А-. При отсутствии данного суффикса в сходственных корнях с чередованием (-бир- // -бер-, -пир- // -пер-, -дир- //-дер-, -тир- // -тер-, -жиг- // -жеч-, -блист- // -блест-, -стил- // -стел-, -мир- // -мер-) пишется гласная Е. Например: разбирать  разберу, замыкать  запереть, сдирать  сдерёшь, вытирать  вытереть, зажигать  поджечь, искрометный  блестеть, перестилать  перестелить, замирать  замереть.