В каком словосочетании выделенное имя существительное употреблено в родительном падеже?1)захлопнула чижа,2)клеточка

Одушевлённые существительные мужского рода второго склонения в Родительном и Винительном падежах отвечают на один и тот же вопрос: кого? и имеют схожие окончания -а, -я. 

Для того, чтобы различить эти падежи можно для подстановки использовать имена существительные первого склонения.

К примеру:

Жилье человека (матери) - Р.п.

Обожать человека (маму) - В.п.

Песня соловья (птицы) - Р.п.

Слушать соловья (птицу) - В.п.

 Словосочетание  клетка чижа - Р.п. Можно подставить слово лошадка: клетка лошади.