Опустив союзы,превратите данные предложения в бессоюзные......Нам предлагали остаться в городке,НО мы

Бессоюзные предложения - это предложения, состоящие из нескольких долей (нескольких грамматических основ), соединенных только по смыслу. В устной речи такие предложения связаны при помощи интонации. 

1) Нам предлагали остаться в городке, мы попросили выслать нас в колхоз.

(Что делали?) предлагали - сказуемое (глагол).

(Кто?) мы - подлежащее (местоимение).

Мы (Что сделали?) попросили выслать - сказуемое (глагол).

2) Настанет утро, двинемся в путь.

(Что?) утро - подлежащее (имя существительное).

Утро (Что сделает?) настанет - сказуемое (глагол).

(Что создадим?) двинемся - сказуемое (глагол).