В каком варианте ответа предложение является односоставным? Люблю родину я, но

Вы, наверняка, помните, что односоставными называются те предложения, в которых грамматическая база выражена или только подлежащим, или только сказуемым.

Если выделить в каждом из предложений грамматическую базу, то верный вариант будет на виду:

1. Грамматическая база - "я люблю".

2. Грамматическая база - "любите, изучайте" (однородные сказуемые).

3. Грамматическая основа - "жить - Отчизне служить".

4. Грамматическая основа - "день кормит".

Таким образом, 2-ое предложение на сто процентов подходит под определение "односоставное предложение".